## 14 May 2010

### Gelfond's Conjecture (1968) is proved! / The Sum of digits of Primes is evenly distributed! Half even, half odd (on average) / bouillabaisse

Click on table, gets bigger.

Peut-etre notre Homme-sur-le-Terre de Helvetia knows better than the Beloved Nasty Seegar-Smoking Editor for Agence-Vleeptron Presse (A-VP), but I think this-here CNRS / Université de la Méditerranée is in Marseille.

Marseille has long been celebrated throughout Planet Earth and the Milky Way Galaxy for its revolutionary breakthroughs in pure mathematics. Also they make really delicious bouillabaisse.

As one of the Earth's busiest ports, Marseille appears to have been founded by the great sailors of the ancient Mediterranean, the Phoenicians. (Necho II, or Wehimbre Nekao, Pharaoh from 610 to 595 BCE, hired Phoenician sailors to make the first circumnavigation of Africa, starting in Egypt, sailing west beyond the Pillars of Hercules into the Atlantic, ending 3 years later in Egypt.) Food historians think bouillabaisse was originally a Phoenician dish. So they could cook, too.

(I personally discount the ancient slur against the Phoenicians and Carthaginians that the Phoenicians and Carthaginians threw babies into the mouth-oven of their god Molok. Rome won The Big Fight, and thus got to write the history of their enemy and its evil ways. Everybody studies Latin in school. Nobody studies Phoenician and reads their version.)

Here's what the Marseille Mathematicians
Christian Mauduit and Joël Rivat have PROVEN. Since 1968, this Truth of Number Theory has just been a guess. Now and forever, it's Known With Certainty. (If Mauduit and Rivat didn't make any embarrassing boo-boos.)

Table 1 at the top shows 11 sequential Prime Numbers, then the sum of their decimal digits.

It's just been proven that throughout the set of Primes, on average, half these sums will be even (and the other half odd).

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Paris, May 12, 2010

The sum of digits of prime numbers is evenly distributed

On average, there are as many prime numbers for which the sum of decimal digits is even as prime numbers for which it is odd. This hypothesis, first made in 1968, has recently been proven by researchers from the Institut de Mathématiques de Luminy (CNRS / Université de la Méditerranée).

A prime number is an integer greater than or equal to 2 that has exactly two distinct natural number divisors, 1 and itself. For example,

2, 3, 5, 7, 11 ... 1789 ... etc.

are prime numbers, whereas 9, divisible by 3, is not a prime number.

Numerous arithmetical problems concern prime numbers and most of them still remain unresolved, sometimes even after several centuries. For example, it has been known since Euclid that the sequence of prime numbers is infinite, but it is still not known if an infinity of prime numbers p exists such that p+2 is also a prime number (problem of twin prime numbers). In the same way, it is not known if there exists an infinity of prime numbers, the decimal representation of which does not use the digit 7.

Two researchers from the Institut de Mathématiques de Luminy (CNRS / Université de la Méditerranée) have recently made an important breakthrough regarding a conjecture formulated in 1968 by the Russian mathematician Alexandre Gelfond concerning the sum of digits of prime numbers. In particular, they have demonstrated that, on average, there
are as many prime numbers for which the sum of decimal digits is even as prime numbers for which it is odd.

The methods employed to arrive at this result, derived from combinatorial mathematics, the analytical theory of numbers and harmonic analysis, are highly groundbreaking and should pave the way to the resolution of other difficult questions concerning the representation of certain sequences of integers.

Quite apart from their theoretical interest, these questions are directly linked to the construction of sequences of pseudo-random numbers and have important applications in digital simulation and cryptography.

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Paris, 10 mai 2010

La somme des chiffres des nombres premiers est bien répartie

l y a en moyenne autant de nombres premiers dont la somme des chiffres décimaux est paire que de nombres premiers pour lesquels elle est
impaire. Cette hypothèse formulée en 1968 vient d'être démontrée par des chercheurs de l'Institut de mathématiques de Luminy (CNRS / Université de la Méditerranée).

Un nombre premier est un nombre entier supérieur ou égal à 2 dont les seuls diviseurs entiers sont 1 et lui-même. Par exemple,

2, 3, 5, 7, 11 ... 1789 ...

sont des nombres premiers, alors que 9, divisible par 3, n'est pas un nombre premier.

De nombreux problèmes arithmétiques concernent les nombres premiers et la plupart d'entre eux sont sans réponse, parfois depuis plusieurs siècles. Par exemple, on sait depuis Euclide que la suite des nombres premiers est infinie, mais on ne sait toujours pas s'il existe une
infinité de nombres premiers p tels que p+2 est aussi un nombre premier (problème des nombres premiers jumeaux). De même on ne sait pas s'il existe une infinité de nombres premiers dont la représentation décimale n'utilise pas le chiffre 7.

Deux chercheurs de l'Institut de mathématiques de Luminy (CNRS / Université de la Méditerranée) viennent de faire une percée importante sur une conjecture formulée en 1968 par le mathématicien russe Alexandre Gelfond concernant la somme des chiffres des nombres premiers. Ils ont démontré en particulier qu'il y a en moyenne autant de nombres premiers dont la somme des chiffres décimaux est paire que de nombres premiers pour lesquels elle est impaire.

Les méthodes mises en oeuvre pour obtenir ce résultat, issues de la combinatoire, de la théorie analytique des nombres et de l'analyse harmonique, sont très novatrices et devraient ouvrir la voie à la résolution d'autres questions difficiles concernant la représentation de certaines suites de nombres entiers.

En complément de leur intérêt théorique, ces questions sont directement liées à la construction de suites de nombres pseudo-aléatoires et ont des applications importantes en simulation numérique et en cryptographie.

Références:

Sur un problème de Gelfond: la somme des chiffres des nombres premiers, C. Mauduit, J. Rivat, Annals of Mathematics, Vol. 171 (2010), No. 3, 1591–1646, mai 2010

Consulter le site web

Chercheurs l
Christian Mauduit l T 04 91 26 96 65 l
mauduit@iml.univ-mrs.fr
Joël Rivat l T 04 91 26 95 78 l
rivat@iml.univ-mrs.fr

Presse CNRS l Elsa Champion

l T 01 44 96 43 90 l
elsa.champion@cnrs-dir.fr

#### 1 comment:

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